En chemin pour les maths complémentaires - Enseignement scientifique
La fonction exponentielle e
Exercice 1 : Simplification d'une expression
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{4x}\right)^{-5}\left(e^{5x}\right)^{-3} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 2 : Dérivées forme u/v (exponentielle) : exp(ax+b)/(cx+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{- x + 8}}{- x + 7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{7\}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R} \setminus \{7\}\).
Exercice 3 : exp(ax + b) = exp(±x)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{-4x + 1} = e^{- x} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{-2x + 9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec exponentielles (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-4x^{2} -3x\right)e^{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(-4x^{2} -3x\right)e^{x} \]